Az OpenAI szerint mesterséges intelligenciája megoldotta a 90 éve megfejtetlen matematikai problémát

Tízezer MI-ügynök, 88 óra és egy 90 éves rejtély: történelmi áttörést jelentett be az OpenAI

Az OpenAI szerint egy még nem nyilvános mesterségesintelligencia-modellnek sikerült megoldania a matematika egyik leghíresebb, csaknem 90 éve nyitott kérdését. A Navier–Stokes-problémán tízezer MI-ügynök dolgozott párhuzamosan 88 órán keresztül. A rendkívüli eredményt azonban komoly vita árnyékolja be: egy amerikai professzor a tudományos elismerés elosztását és az OpenAI eljárását is kifogásolta.

A Navier–Stokes-egyenletek a folyadékok és gázok mozgását írják le. Segítségükkel modellezhető többek között a víz áramlása, a repülőgépek körüli légmozgás, az időjárás vagy akár a vérkeringés is.

Az egyenleteket már a 19. században megalkották, egy alapvető kérdés azonban máig nyitva maradt: ha egy háromdimenziós folyadék mozgása kezdetben teljesen szabályos, akkor örökké ilyen marad, vagy véges idő alatt kialakulhat benne egy olyan pont, ahol a matematikai értékek korlátlanul megnőnek?

Ezt nevezik szingularitásnak vagy „blowupnak”. A probléma 2000-ben bekerült a Clay Matematikai Intézet hét Millennium-díjas feladványa közé, amelyek megoldásáért egyenként egymillió dollár jár.

Tízezer MI-ügynök dolgozott a bizonyításon

Az OpenAI közleménye szerint a vállalat egy fejlesztés alatt álló, a nyilvánosság számára még nem hozzáférhető modelljét állította munkába. A rendszert több, egymással kommunikáló csoportba szervezték, és egyszerre körülbelül tízezer MI-ügynök kutatta a lehetséges megoldásokat.

Az ügynökök különböző matematikai megközelítéseket próbáltak ki, kódokat futtathattak, valamint megoszthatták egymással a hasznosnak ítélt felismeréseket. Az OpenAI szerint a Navier–Stokes-problémán dolgozó rendszerek 88 óra alatt jutottak el a bizonyításhoz, miközben 2,7 millió üzenetet váltottak és hozzávetőleg 130 milliárd kimeneti tokent használtak fel.

A bizonyítás Lean programnyelven történő formalizálása és ellenőrzése további 17 órát vett igénybe.

A megoldás egy olyan matematikai példát mutat be, amelyben egy kezdetben nyugalomban lévő folyadékra sima külső erő hat. A folyamat során örvényszerű mozgás alakul ki, amely egyre gyorsabbá válik, végül pedig véges idő alatt szingularitáshoz vezet, miközben a rendszer teljes energiája véges marad.

Valóban a hivatalos problémát oldotta meg?

Az OpenAI által vizsgált eset külső erőt is tartalmaz, ezért első pillantásra úgy tűnhet, hogy a vállalat a híres probléma egy könnyített vagy megváltoztatott változatát oldotta meg. A helyzet azonban ennél árnyaltabb.

Charles Fefferman hivatalos feladatleírása négy lehetséges utat fogad el. Ezek közül a C és D változat kifejezetten lehetővé teszi, hogy egy sima külső erő alkalmazásával bizonyítsák a szabályos megoldás összeomlását. Az OpenAI állítása szerint az MI bizonyítása éppen ezt a két feltételt teljesíti.

Vagyis nem egy, a Millennium-problémán kívül álló mellékfeladatról van szó. Ugyanakkor az eredmény nem azt bizonyítja, hogy külső erő nélkül is biztosan kialakulhat szingularitás – pedig a matematikusok egy része ezt tekinti a kérdés legtermészetesebb és fizikailag legérdekesebb változatának.

A bizonyítás Leanben végzett ellenőrzése erős érv a helyessége mellett. A Quanta Magazine szakmai összefoglalója szerint azonban az emberi szakértőknek azt is meg kell vizsgálniuk, hogy a formalizált állítás valóban teljesen megegyezik-e az eredetileg kitűzött matematikai problémával.

Súlyos vita alakult ki a háttérben

Az OpenAI eredményével szinte egy időben Tristan Buckmaster, a New York-i Egyetem professzora és Levent Alpöge matematikus is nyilvánosságra hozott több, szorosan kapcsolódó eredményt. Alpöge az OpenAI egyik legnagyobb versenytársánál, az Anthropicnál dolgozik, de a kutatást magánjellegű együttműködésként végezték.

A két matematikus csaknem egy éven át dolgozott a témán, és munkájukhoz az Anthropic Claude, valamint az OpenAI Codex modelljeit is használták. Eredményeik az Euler-egyenletek és más kapcsolódó folyadékdinamikai problémák területén jelentettek előrelépést, de az OpenAI bejelentésének pillanatában még nem rendelkeztek a teljes Navier–Stokes-probléma kész bizonyításával.

Buckmaster négylapos nyilatkozatában azt állította, hogy az OpenAI akkor gyorsította fel saját kutatását, amikor tudomást szerzett az ő eredményeikről. Beszámolója szerint a vállalat olyan lehetőséget is felvetett, amelyben ő ismertethette volna az MI Navier–Stokes-bizonyítását, kutatótársa azonban nem szerepelt volna a szerzők között.

A professzor azt állította, hogy amikor jelezte: nyilvánosságra hozza a történteket, azt a választ kapta:

„Miért tennéd tönkre a karriered?”

Buckmaster ugyanakkor hangsúlyozta, hogy nem tudja, hozzáfért-e az OpenAI a Codexben tárolt anyagaikhoz, és közvetlenül nem vádolta meg a vállalatot a munkájuk felhasználásával.

Az OpenAI tagadta, hogy kutatói vagy MI-ügynökei a nyilvánosságra hozatal előtt látták volna a páros eredményeit. A vállalat később azt közölte, hogy belső vizsgálata alapján Buckmaster korábbi Codex-beszélgetései sem közvetlenül, sem a modell tanításán keresztül nem befolyásolhatták a bizonyítást. Az OpenAI elismerte Buckmaster és Alpöge elsőbbségét a kapcsolódó Euler-eredménynél, a Navier–Stokes-megoldást azonban saját rendszerének tulajdonítja.

Mindkét kutatócsoport munkája Diego Córdoba és Luis Martínez-Zoroa korábbi matematikai ötleteire támaszkodott. Buckmaster szerint a mostani áttörésekhez vezető alapvető megközelítés kidolgozásáért elsősorban őket illeti az elismerés.

Az egymillió dolláros díj még nem járt senkinek

A bejelentés ellenére a Navier–Stokes-egyenlet a Clay Matematikai Intézet oldalán továbbra is aktív, megoldatlan problémaként szerepel.

A Clay szabályai szerint egy javasolt megoldást először megfelelő szakmai folyóiratban kell publikálni, ezután legalább két évnek kell eltelnie, és a bizonyításnak általános elfogadottságot kell szereznie a nemzetközi matematikai közösségben. Csak ezt követően kerülhet szóba a hivatalos elismerés és az egymillió dolláros jutalom. Az OpenAI azt közölte, hogy nem kívánja igényelni a pénzdíjat.

A jelenlegi adatok alapján tehát az OpenAI egy rendkívül erős, számítógéppel formalizált bizonyítást mutatott be, amely a hivatalos feladat egyik elfogadott megoldási útját követi. A matematikai eredmény végleges elismeréséhez azonban még idő és széles körű szakmai ellenőrzés kell, miközben a kutatói elsőbbségről és a tudományos elismerésről kialakult vita továbbra sem zárult le.